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汽車功率問題

如圖，質(zhì)量為M的汽車通過質(zhì)量不計(jì)的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂（可作為質(zhì)點(diǎn)）在水平面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車和車廂與水平面間動(dòng)摩擦因素均為u，繩索和水平面夾角為θ，汽車額定功率為P，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，為使汽車能盡快加速到最大速度而又能使汽車和車廂始終保持相對(duì)靜止，那么 (1)汽車所能達(dá)到最大速度是多少？ (2)汽車能達(dá)到最大加速度是多少？ (3)汽車以最大加速度能行駛多長時(shí)間？請(qǐng)?jiān)敿?xì)點(diǎn)，謝謝！: 問提問者：網(wǎng)友 | 2017-10-26

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解:(1)汽車行進(jìn)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)做功為: W=F*S (F是牽引力,S是路程) 那么功率為: P=W/T (T是時(shí)間) 而: S=VT (V是速率) 所以汽車的功率是: P=F*V 無論在任意時(shí)刻,汽車的運(yùn)動(dòng)都受這一條規(guī)律的約束.汽車的額定功率P是固定的,F和V可以有任意組合,只要乘積等于P即可,但因?yàn)榇嬖谀Σ亮?F必須最小等于摩擦阻力f,汽車才能前進(jìn).所以汽車能達(dá)到的最大速度就是: Vm=P/f 把汽車和車廂作為一個(gè)總體來分析: f=u(M+m)g 所以: Vm=P/u(M+m)g. (2)因?yàn)镻=F*V,V可以無限小,則F可以無限大,那么豈不是加速度也可以無限大?由于題目要求保持汽車和車廂相對(duì)靜止,所以有限制. 如下圖,以車廂進(jìn)行受力分析,繩索對(duì)車廂的拉力可以分解成水平和垂直方向的兩分力T2,T1,若T1足夠大,滿足T1=mg,則車廂在垂直方向?qū)?huì)"飄"起來.汽車和車廂的相對(duì)位置發(fā)生改變,這是不符合題目要求的,這就是一個(gè)臨界點(diǎn). T2=T1/tgθ=mg/tgθ 則車廂的加速度為: a=T2/m=g/tgθ 因?yàn)槠囈蛙噹３窒鄬?duì)靜止,汽車最大也只能達(dá)到這個(gè)加速度,所以汽車能達(dá)到的最大加速度為g/tgθ. (3)把汽車和車廂作為總體分析,汽車的最大牽引力為: F=(M+m)g/tgθ 若汽車以F行駛,只能達(dá)到的速率為: V=P/F=Ptgθ/(M+m)g 汽車要想繼續(xù)加速到達(dá)最大速度Vm,必須減小牽引力,因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)無法輸出超過P的功率.也就是說,汽車只能保持最大牽引力到速率為V=Ptgθ/(M+m)g的時(shí)刻,而汽車以最大加速度加速到V所用的時(shí)間為: t=V/a=[Ptgθ/(M+m)g]/[g/tgθ]=P(tgθ)^2/(M+m)g^2 這就是汽車以最大加速度能行駛的時(shí)間.: 回答者：網(wǎng)友

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