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歸納式探究--研究彈簧的剛性系數(shù):?我們知道，彈簧受到的拉力越大，彈簧伸長的長度就越大。但是，用同樣

歸納式探究--研究彈簧的剛性系數(shù): 我們知道，彈簧受到的拉力越大，彈簧伸長的長度就越大。但是，用同樣大小的力去拉兩只不同的彈簧，伸長的長度不同，這說明彈簧有“軟”、“硬”之分，容易被拉伸的彈簧比較軟，反之比較硬。彈簧的軟硬用它的剛性系數(shù)來表示。剛性系數(shù)越大，彈簧越硬。為了研究彈簧的剛性系數(shù)與哪些因素有關(guān)，通過有關(guān)實(shí)驗(yàn)探究，取得數(shù)據(jù)如下(其中:S為制造彈簧的金屬絲的橫截面積，n為彈簧的匝數(shù)，r為彈簧的半徑，A為彈簧的剛性系數(shù)): (1)A=k ，其中k與制造彈簧的材料有關(guān)，材料不同，k值一般不同。上述實(shí)驗(yàn)中鋼的k值k鋼= (填上數(shù)值和單位)。將數(shù)據(jù)變成公式，運(yùn)用的是法。 (2)用粗細(xì)相同的銅絲做成半徑相同但匝數(shù)不同的彈簧，則彈簧的剛性系數(shù)和匝數(shù)的關(guān)系可以用圖像中的圖線表示。 (3)如果用粗細(xì)相同的銅絲和鋼絲做成匝數(shù)和半徑相同的彈簧，都用1ON的力拉伸時，用做成的彈簧變得更長。 (4)用橫截面積為9×l0-6m2的銅絲制成一個60匝、剛性系數(shù)為100N/m的彈簧，則該彈簧的半徑為 m 分析過程: 問提問者：網(wǎng)友 | 2018-07-13

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解:(1)根據(jù)控制變量法的要求，比較第2、4行數(shù)據(jù)可得，橫截面積S之比的平方，等于剛性系數(shù)A之比;比較第3、5行數(shù)據(jù)可得，彈簧的匝數(shù)n擴(kuò)大一倍，剛性系數(shù)A減小一半;比較第4、6行數(shù)據(jù)可得，彈簧的半徑r之比的平方，等于剛性系數(shù)A之比.綜合以上分析可得，A=k?S2 nr2 ; 選擇第3行數(shù)據(jù)代入公式A=k?S2 nr2 得，180N/m=k?(3×10-6m2)2 100×(1×10-2m2)2 ，解得k=2×109N/m2; 將數(shù)據(jù)變在公式，這種方法叫做等價(jià)變換法. (2)觀察圖象可知，a為成正比圖象，b是A隨彈簧匝數(shù)n的增加而減小，故圖象b與研究的數(shù)據(jù)結(jié)果相符; (3)比較表格第2、3行中的剛性系數(shù)A可知，鋼的剛性系數(shù)大于銅的剛性系數(shù)，因此，在相同條件下，銅做成的彈簧會更容易被拉長; (4)由剛性系數(shù)的公式變形得，r= 根號下kS2除以 An ，代入數(shù)據(jù)解得，r=3×10-2m. 故答案為:(1)S2 除以nr2 ;2×10的9次方N/m2;等價(jià)變換. (2)b.(3)銅. (4)3×10-2.: 回答者：網(wǎng)友

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